Demostrando raíz de 2 es irracional

– Demostración por Descenso Infinito –

La demostración comienza suponiendo que raíz de 2 no es irracional.

Podemos suponer que p y q son positivos. Nos interesa en sí que q > 0.

A partir de aquí demostraremos que raíz de 2 es igual a otra fracción cuyo denominador también es positivo y además menor que q. Esto implicaría que podríamos encontrar una sucesión de números enteros positivos decreciente infinitamente, lo cual es imposible.

Ahora veamos que la fracción cuyo numerador es 2q – p y cuyo denominador es p – q también es igual a raíz de 2.

Veamos ahora que 0 < p – q < q:

En el penúltimo paso hemos multiplicado por q la cadena de desigualdades y en el último hemos restado q. Por tanto hemos encontrado otro entero positivo menor que q que cumple que es el denominador de una fracción que es igual a raíz de 2. Con esta nueva fracción podríamos hacer lo mismo y encontraríamos otro entero positivo menor que p – q que cumpliría lo mismo. Es decir, podemos encontrar una sucesión infinita y decreciente de enteros positivos cumpliendo lo anterior.

Y como ya sabremos eso no es posible, ya que no existe ninguna sucesión de enteros positivos decreciente con infinitos términos.

 
Fuentes:
Math Fun Facts
Google
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Convertir Video en Linux

Va de rápido…

Hace algunos días descargue un vídeo en formato  rmvb (Real Media Variable Bitrate), y en #kathia todo se veía y escuchaba bien, el problema fué cuando lo pase al pendrive y quise reproducirlo en el XBOX, resulta que no acepto el formato.

U.u pues tenia que convertir el vídeo a otro formato (wmv) en este caso, sin embargo en linux no había tenido la necesidad de convertir vídeos, alguna vez en #Windows usé avs4you  pero pues ustedes saben, #Windows es Licencias y esas mugres.

Ahora para convertir en Debian es bien fácil:

  • apt-get install ffmpeg

Una vez que ya este instalado, todo lo que hay que hacer es ir a la ruta donde tenemos nuestro vídeo y poner en la poderosa shell:

  •  ffmpeg -i mi_video.rmvb video.wmv

Listo, esperan hay que termine la conversión y así de bonito es esto del GNU\Linux :3